Question

【題目】已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】5<c <9

【解析】

由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關系求得c的取值范圍即可．

解：∵滿足a2+b2=10a+8b-41，
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，
∴（a-5）2+（b-4）2=0，
∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4；
∴5-4＜c＜5+4，
∵c是最長邊，
∴5＜c＜9．