Question

如圖，是小方家廚房設計裝修的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個80cm寬的門，留下墻DE長為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個邊長為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，冰箱的后面和側面離開墻面都至少留有10cm的空隙．
（1）若為了方便使用，滿足冰箱的門至少要能打開到120°（圖中∠ABC=120°，AB=BC）．問圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？
（2）小方想拆掉部分墻DE，將廚房門EF擴大．只需滿足散熱留空的最小值，但又要滿足冰箱門打開最大角度后離門框邊緣尚有30cm，那么要拆掉多少厘米的墻？（結果精確到0.1cm）

Answer 1

解：1）延長AB交DE于點G
∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴BG=BC•cos∠CBG
=60•cos 60°=60×=30．
答：冰箱離墻DE至少30厘米．

（2）冰箱離墻DE為10厘米，
即BG=10，在Rt△CBG中，CB=60，
∴CG==10．
CE=200-10-60-30-10=100-10≈40.8
答：要拆掉40.8 厘米的墻．
分析：（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構造一個以BC為斜邊的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱離墻DE的距離；
（2）讓BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的長，進而求得CE長即為拆掉的墻長．
點評：考查解直角三角形的應用；構造出所給特殊角有關的直角三角形是解決本題的難點．