Question

某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤，這種書包的售價應定為多少元？
（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價為多少元？
（3）請分析并回答售價在什么范圍內商家就可以獲得利潤．

Answer 1

分析：（1）設書包的售價為x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數關系式，
（2）設利潤為y元，列出二次函數關系式，求出最大值，
（3）令二次函數等于0，解得x的取值范圍．

解答：解：（1）設書包的售價為x元，由題意得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x=50或x=80．
答：售價應定為50元或80元．

（2）不是．
設利潤為y元，由題意得
y=（x-30）[600-10（x-40）]
即：y=-10x²+1300x-30000
∵a=-10＜0
∴當x=-

b

2a

=-

1300

2×(-10)

=65時，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-10)×(-30000)-13002

4×(-10)

=12250
答：售價為65元時，此時利潤最大，最大為12250元．

（3）∵a=-10＜0
令y=0，得-10x²+1300x-30000=0
解得：x=30或x=100．
∴當30＜x＜100時，可獲利潤．
答：當30＜x＜100時，可獲利潤．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，比較簡單．