【題目】如圖，把矩形
沿
對折，使
與
重合，折痕交
于
，連
，若
，
，
為
上一個動點，則
的最小值為________
【答案】10
【解析】
先根據折疊的性質、三角形全等的判定定理與性質可得
，
，從而可得點E與點F關于BD對稱，再根據兩點之間線段最短得出
的最小值為CE的長，過點A作
于點H，根據平行線的性質、正切三角函數可得
，從而設
，再根據平行線分線段成比例定理分別可求出AE的長，然后利用正切三角函數值可求出AB的長，從而可得CD的長，由此即可得出答案．
如圖，連接PE、CE，過點A作于點H
由折疊的性質可知，
四邊形ABCD是矩形
在
和
中，
，
點E與點F關于BD對稱，即BD垂直平分EF
由兩點之間線段最短可知，當
三點共線時，
取得最小值，最小值為CE
，即
在
中，
設
，則
點G是矩形ABCD對角線的交點
，
，即
解得
在
中，
在
中，
解得
在
中，
則的最小值為10
故答案為：10．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝
．點D，E分別在邊AB，AC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90°得到EF，連結BF，BF的中點為G．
（1）當點E與點C重合時．
①如圖1，若AD＝BD，求BF的長．
②當點D從點A運動到點B時，求點G的運動路徑長．
（2）當AE＝3，點G在△DEF一邊所在直線上時，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角等腰三角形ABC中，AB＝AC，點O為△ABC外接圓的圓心，連結OC，過點B作AC的垂線，交⊙O于點D，交OC于點E，交AC于點F，連結AD和CD．
（1）若∠BAC＝2α，則∠BDA＝ （用含α的代數式表示）．
（2）①求證：OC∥AD；
②若E為OC的中點，求
的值．
（3）若x＝
，y＝，求y關于x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標系），拋物線頂點為點B．
（1）求該拋物線的函數表達式．
（2）當球運動到點C時被東東搶到，CD⊥x軸于點D，CD＝2.6m．
①求OD的長．
②東東搶到球后，因遭對方防守無法投籃，他在點D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標為華華的接球點E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時間t（s）滿足函數關系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時間t（s）的函數關系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能，東東應在起跳后什么時間范圍內傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運動時間忽略不計）．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）證明：
；
（3）若BC=8，tan∠AFP=
，求DE的長．
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【題目】疫情防控期間，學校開學初購進A、B兩種消毒液，購買A種消毒液花費2500元，購買B種消毒液花費2000元，且A種消毒液數量是B種消毒液數量的2倍，一桶B種消毒液比一桶A種消毒液貴30元．
（1）求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？
（2）為了加強防控，學校準備再次購買A、B兩種消毒液共50桶，A種消毒液售價比第一次提高了8%，B種消毒液按第一次售價的9折出售，如果此次購買總費用不超過3260元，那么學校此次最多可購買多少桶B種消毒液？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當
，
時，∵
，∴
，當且僅當
時取等號．請利用上述結論解決以下問題：
(1)當
時，
的最小值為_______；當
時，的最大值為__________．
(2)當時，求
的最小值．
(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC ，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
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