Question

【題目】已知：如圖，點P是⊙O外的一點，PB與⊙O相交于點A、B，PD與⊙O相交于C、D，AB=CD．

求證：（1）PO平分∠BPD；

（2）PA=PC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F，根據AB=CD可知OE=OF，進而可知PO平分∠BPD；

（2）先根據全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂徑定理可得出AE=CF，再根據PE﹣AE=PF﹣CF即可得出結論．

試題解析：（1）過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F，

∵AB=CD，

∴OE=OF，

∴PO平分∠BPD；

（2）在Rt△POE與Rt△POF中，

∵OP=OP，OE=OF，

∴Rt△POE≌Rt△POF，

∴PE=PF，

∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分別為垂足，

∴AE=AB，

CF=CD，

∴AE=CF，

∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．