Question

【題目】同學們都知道, 表示與之差的絕對值,實際上也可理解為與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離.

試探索：(1)求=______.(2)找出所有符合條件的整數，使得這樣的整數是_____ ______.(3)由以上探索猜想對于任何有理數，是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 7

（2） -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2

（3） 有最小值。當X取3到6之間的任意有理數時，最小值為3.

【解析】（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．

（2）要x的整數值可以進行分段計算，令x+5=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．

（3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解：（1）原式=|5+2|

=7

故答案為7

（2）令x+5=0或x-2=0時，則x=-5或x=2

當x＜-5時，

∴-（x+5）-（x-2）=7，

-x-5-x+2=7，

x=5（范圍內不成立）

當-5＜x＜2時，

∴（x+5）-（x-2）=7，

x+5-x+2=7，

7=7，

∴x=-4，-3，-2，-1，0，1

當x＞2時，

∴（x+5）+（x-2）=7，

x+5+x-2=7，

2x=4，

x=2，

x=2（范圍內不成立）

∴綜上所述，符合條件的整數x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2

（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數x，|x-3|+|x-6|有最小值為3．