Question

已知實數x滿足x2+

1

x2

+x+

1

x

=0，那么x+

1

x

的值為

 

．

Answer 1

分析：設x+

1

x

=y后，代入原方程，變為整式方程后求得y的值，即可得到所求代數式的值．

解答：解：設x+

1

x

=y．
則原式為y²-2+y=0．
解之得y=-2或1．
即x+

1

x

=-2或x+

1

x

=1（此等式中x無實數解，舍去），
∴x+

1

x

=-2．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．