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已知△ABC內接于⊙O．

(1)當點O與AB有怎樣的位置關系時，∠ACB是直角；

(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當CD與AB有什么樣的關系時，△ABC∽△CBD∽△ACD；

(3)畫出符合(1)、(2)題意的兩種圖形，使圖形中的CD＝2 cm．

答案：
解析：

　　解：(1)當點O在AB上時，∠ACB是直角．

　　(2)∵∠ACB是直角，

　　∴當CD⊥AB時，△ABC∽△CBD∽△ACD．

　　(3)略．

　　思路點撥：利用直徑所對的圓周角是直角，而且為直角的圓周角所對的弦是直徑．可以探求以上問題．

　　評注：(1)考查學生的逆向思維能力．(2)本題的要求解其實是可采用逆推法，執果索因．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，D是⊙O上一點，連接BD、CD、AC、BD交于點E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向精英家教網終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經過圓心O時，求△PQD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、已知△ABC內接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樊城區模擬）如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數量關系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=
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度．

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