Question

甲、乙兩個港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，逆流航行2小時到甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）。已知水流速度是2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發時間x（小時）之間的函數關系式，結合圖象解答下列問題：
（順流速度=船在靜水中速度＋水流速度；逆流速度=船在靜水中速度－水流速度）

（1）輪船在靜水中的速度是          千米/時；快艇在靜水中的速度是          千米/時；
（2）求快艇返回時的解析式，寫出自變量取值范圍；
（3）快艇出發多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結果）

Answer 1

（1）22 ； 38（2）y=40x－160（4≤x≤5.8）（3）3小時或3.4小時

解：（1）22 ； 38。
（2）點F的橫坐標為：4+72÷（38+2）="5.8" 。
∴F（5.8，72），E（4，0）。
設EF解析式為y=kx+b（k≠0），則
，解得。
∴y=40x－160（4≤x≤5.8）。
（3）快艇出發3小時或3.4小時兩船相距12千米。
（1）輪船在靜水中的速度的=順流速度－水流速度=72÷3－2=22千米/時；
快艇在靜水中的速度=逆流速度＋水流速度=72÷3＋2=38千米/時。
（2）輪船回來時的速度是靜水中的速度與水速的差，路程是兩港口之間的距離，因而可以求得會來是所用的時間，則C的坐標可以求得，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式。
（3）再求出函數EF的解析式，根據返回途中相距12千米，即兩個函數的函數值的差是12，則可以列出方程，求得x的值：
輪船返回用時72÷（22－2）=3.6，∴點C的坐標為（7.6，0）。
設線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，
∵經過點（4，72）（7.6，0），∴，解得：。
∴線段BC所在直線的解析式為：y=－20x+152。
根據題意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，
解得：x=5或x=5.4。
∵快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，
∴快艇出發3小時或3.4小時兩船相距12千米。