Question

【題目】如圖，已知拋物線和直線．我們約定：當任取一值時，對應的函數值分別為、，若，取、中的較大值記為；若，記．下列判斷：

①當時，；②當時，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有個．

其中正確的是________．（填序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＞2時，利用函數圖象可以得出當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＜y1；當-1＜x＜0時，y1＜y2；當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y2＜y1；
然后根據當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．

∵當y1=y2時，即x2+2x=x時，
解得：x=0或x=-1，
∴當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＜y1；當-1＜x＜0時，y1＜y2；當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y2＜y1；
∴①正確；
∵拋物線y1=x2+x，直線y2=x，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；
∴當x＜-1時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越小；
∴②錯誤；
∵拋物線y1=x2+2x的最小值為-1，故M小于-1的x值不存在，
∴③正確；
∵如圖：當0＜x＜2時，y1＞y2；
當M=2，在圖象的左側和右側均有可能，
∴④正確；
故答案是：①③④．