Question

【題目】為倡導健康環保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：

時間	銷售數量（個）		銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數量）
	甲種型號	乙種型號
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；

（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數關系式，并求出第三月的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤為550元．

【解析】

（1）設甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，根據題意列出方程組求解即可，

（2）根據題意寫出利潤關于的一次函數關系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數的性質求利潤的最大值．

解：（1）設甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，則

①②得：

把代入①得：

答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；

（2）由題意得：甲種水杯進了個，則乙種水杯進了個，

所以：

又

由①得：，

所以不等式組的解集為：

其中為正整數，所以

隨的增大而減小，

當時，第三月利潤達到最大，最大利潤為：元．