Question

某工廠用一種自動控制機器加工一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續加工，如此往復．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數圖象的一部分，試根據圖中數據解答下列問題：

（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？
（3）當機器需運行180分鐘時，機器耗油多少升？

Answer 1

⑴y=-x+110，⑵100分鐘，⑶161升

（1）設所求函數關系式為y=kx+b．
由圖象可知，過（10，100），（50，60）兩點．
得 ……………………………………2分
解得……………………………………3分
所以y=-x+110……………………………………4分
（2）當y=10時，-x+110=10，x=100
機器運行100分鐘時，第一個加工過程停止．……………………………………………6分
（3）第一個加工過程停止后，再加滿油只需9分鐘，…………………………………7分
機器運行180分鐘時，需要加滿油2次，
所以加工時間為180-10-9=161（分鐘），………………………………………………8分
因為40分鐘耗油40升，所以平均每分鐘耗油1升，……………………………………9分
所以161×1=161（升），
機器運行161分鐘時，機器耗油161升．………………………………………………
（1）把兩點的坐標代入得出函數關系式；
（2）把y=10代入解得；
（3）先求出時間，再算出耗油量。