Question

2010年秋冬，山東省發生50年一遇的干旱，為了幫助農民抗旱救災，某運輸公司計劃首批用20輛汽車運送200噸下列三種物資到旱災地區支援災區群眾，每輛車只能裝運同一種物資且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答下列問題．

物資名稱	農藥	種子	化肥
每輛車運載量（噸）	8	10	12
每噸貨物運輸所用費用（百元）	8	7	6

（1）若裝運農藥的車輛數為x，裝運種子的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種物資的車輛數都多于4輛，那么車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
（3）若要使此次運輸費用W（百元）最小，應采用哪種方案，并求出最少運費．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據農藥的車輛數x，裝運種子的車輛數y，得出裝運化肥的車輛數，根據題意列出函數關系式，得出y與x之間的函數關系；
（2）根據（1）得出裝運農藥、種子、化肥的車輛數，再根據每種物資的車輛數都多于4輛，列出不等式組，解出x的取值范圍，即可得出車輛的安排方案．
（3）根據每噸貨物運輸所用費用，求出W與x的函數關系式，即可確定出運費最少的方案，再把x的值代入即可．
解答：解：（1）因為裝運農藥的車輛數為x，裝運種子的車輛數為y，
所以裝運化肥的車輛數為（20-x-y），
根據題意得：8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理得：y=20-2x，
y與x之間的函數關系式為y=20-2x；

（2）由（1）知，裝運農藥、種子、化肥的車輛數分別為x，20-2x，x，
由題意，得，
解不等式組，得4＜x＜8．
因為x為整數，
所以x的值為5，6，7．
所以安排方案有3種．
方案一：裝運農藥5車，種子10車，化肥5車；
方案二：裝運農藥6車，種子8車，化肥6車；
方案三：裝運農藥7車，種子6車，化肥7車．

（3）根據題意得：
W=8x×8+10（20-2x）×7+12x×6
=-4x+1400，
因為-4＜0，
所以W的值隨x的增大而減小．要使費用W最小，則x=7，故選方案三．
W_最小=-4×7+1400=1372（百元）．
答：當裝運農藥7車、種子6車、化肥7車時費用最低，最低費用為1372百元．
點評：此題考查了一次函數的應用，方案設計的關鍵是列出不等式組，在x的取值范圍中取特殊值，要能運用一次函數的性質確定出運費最少的方案．