Question

【題目】已知：如圖，點P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC．

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉過程中邊PA掃過區域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長．

Answer 1

【答案】（1）（m2﹣n2）；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用旋轉性質，S△ABP=S△CBP′，求扇形面積.(2) 連接PP′,利用旋轉，勾股定理求PC值.

試題解析：

解：（1）由旋轉的性質可知，S△ABP=S△CBP′，

∴△PAB旋轉過程中邊PA掃過區域面積=﹣=（m2﹣n2）；

（2）連接PP′，

由旋轉的性質可知，∠BP′C=∠APB=135°，∠PBP′=90°，BP′=BP=2，P′C=PA=，

∴PP′==4，∠PP′C=90°，

∴PC==3．