Question

如果a、b為定值，關于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，無論k為任何值，它的根總是1，則2a-b=

17

．

Answer 1

分析：先把方程化簡，然后把x=1代入化簡后的方程，因為無論為k何值時，它的根總是1，就可求出a、b的值．

解答：解：方程兩邊同時乘以6得：
4kx+2a=12+x-bk，
（4k-1）x+2a+bk-12=0①，
∵無論為k何值時，它的根總是1，
∴把x=1代入關于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，得
4k-1+2a+bk-12=0，
當k=0時，-1+2a-12=0
當k=1時，4-1+2a+b-12=0
解不等式組

-1+2a-12=0 4-1+2a+b-12=0

，
解得a=

13

2

，b=-4，
當a=

13

2

，b=-4時，無論為k何值時，它的根總是1．
∴2a-b=17．
故答案是：17．

點評：本題主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．本題利用方程的解求未知數a、b．