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【題目】如圖，AB=AC，∠A=36°，直線MN垂直平分AC交AB于M，

（1）求∠BCM的度數；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周長.

【答案】（1）36°；（2）8.

【解析】

（1）由AB＝AC，∠A＝36°，可求得∠ACB的度數，又由直線MN垂直平分AC交AB于M，根據線段垂直平分線的性質，可求得AM＝CM，即可求得∠ACM的度數，繼而求得∠BCM的度數；

（2）由AM＝CM，可得△BCM的周長＝BC＋AB．

解：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵直線MN垂直平分AC交AB于M，

∴AM＝CM，

∴∠ACM＝∠A＝36°，

∴∠BCM＝∠ACB∠ACM＝36°；

（2）∵AM＝CM，

∴△BCM的周長＝BC＋CM＋BM＝BC＋AM＋BM＝BC＋AB＝3＋5＝8．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某次籃球聯賽初賽階段，每隊有場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得分， 負一場得分，積分超過分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊在初賽階段的積分為分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；

（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，是邊上一點（點不與點重合），連接．

（感知）如圖1，過點作交于點．易證．（不需要證明）

（探究）如圖2，取的中點，過點作交于點，交于點．

（1）求證：．

（2）連接．若，則的長為___________．

（應用）如圖3，取的中點，連接．過點作交于點，連接．若，則四邊形的面積為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．

（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若點G為CD的中點，求 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為（　　）

A. B. C. D.

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