Question

【題目】我們知道，對于一個圖形通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖 1 可以得到 (a 2b)(a b) a 3ab 2b，請解答下列問題：

（1）寫出圖 2 所表示的數學等式： 　　　　　；

（2）已知 a b c 12 ，ab bc ac 40 ，利用（1）中所得結論．求abc的值；

（3）圖 3 中給出了若干個邊長為 a 和邊長為 b 的小正方形紙片、若干個長為 b 寬為 a 的長方 形紙片，選用這些紙片拼出一個圖形，使得它的面積是 2a 7ab 3b ．畫出該圖形，并利用該圖形把多項式 2a 7ab 3b分解因式．

Answer 1

【答案】(1) (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)64;(3) 圖見詳解；2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).

【解析】

(1)直接求得正方形的面積，然后再根據正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;

(2)將a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入(1)中得到的關系式,然后進行計算即可;

(3)根據分解結果畫出圖形即可.

解: (1)正方形的面積可表示為(a+b+c)2,

正方形的面積=各個矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

所以(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

(2)由(1)得(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)

把a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入上式,得

122= a2+b2+c2+240

∴a2+b2+c2=144-80=64.

(3)如圖所示:

2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b)