Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，連接AE．求AE與CD的長．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中由于∠BAC=90°，AC=9，AB=12，所以根據勾股定理可求出BC的長，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點，BD=CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設BD=CD=x，則AD=12-x．在Rt△ADC中由AD²+AC ²=CD²即可求出x的值，故可得出結論．

解答：解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=9，AB=12，
由勾股定理得：AB²+AC ²=BC²．
∴BC²=9²+12²=81+144=225=15²，
∴BC=15                             
∵由折疊可知，ED垂直平分BC，
∴E為BC中點，BD=CD
∴AE=

1

2

BC=7.5 （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．
設BD=CD=x，則AD=12-x．
在Rt△ADC中，
∴AD²+AC ²=CD²  （勾股定理）．           
即9²+（12-x）²=x²，解得x=

75

8

，
∴CD=

75

8

．

點評：本題考查的是圖形折疊的性質，熟知圖形折疊不變性的性質及勾股定理是解答此題的關鍵．