Question

計算：
如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所有整數之和都相等。

小題1:（I）可求得，第個格子中的數為__________；
小題2:（II）判斷：前個格子中所填整數之和是否可能為？若能，求出的值；若不能，請說明理由；
小題3:（III）如果為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的的和可以通過計算|★|+|☆|+|★☆|+|★|+|☆|+|☆★|得到，若為前個格子中的任意兩個數，則所有的的和為__________.

Answer 1

小題1:（1）
小題2:（2）能，m=1205 
小題3:（3）

分析：（1）根據“任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等”可知此表是由三個整數重復排列而成，便求得x與&的值，此時再觀察這組數，可發現每三個數循環一次，則2008÷3=669…1，得第2008個格子中的數．
（2）可先計算出這三個數的和，再照規律計算．
（3）由于是三個數重復出現，因此可用前三個數的重復多次計算出結果．
解答：解：（1）根據“任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等”可知此表是由三個整數重復排列而成，而表格中給出9，-6和2個數字，因此就是這三個數重復出現，且必須是按9、-6、2這樣的順序重復才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…1，得第2008個格子中的數為9；
（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m個格子中所填整數之和可能為2008；m的值為：401×3+2=1205．
（3）由于是三個數重復出現，那么前19個格子中，這三個數中，9出現了七次，-6和2都出現了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故應填2424．
點評：此題是找規律題，此類題的關鍵是找出是按什么規律變化的，然后再按規律找出字母所代表的數，再進行進一步的計算．