Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點，∠D=α，則∠BEF的度數為_____（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】270°﹣3α

【解析】根據直角三角形的性質得到∠DAC=90°﹣α，根據角平分線的定義、三角形的外角的性質得到∠CEB=180°﹣2α，根據三角形中位線定理、平行線的性質得到∠CEF=∠D=α，結合圖形計算即可．

∵∠ACD=90°，∠D=α，

∴∠DAC=90°﹣α，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，

∵∠ABC=90°，EAC的中點，

∴BE=AE=EC，

∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，

∴∠CEB=180°﹣2α，

∵E、F分別為AC、CD的中點，

∴EF∥AD，

∴∠CEF=∠D=α，

∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，

故答案為：270°﹣3α．