Question

如圖，小山上有一棵樹，現有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳所在的水平地面上測出“樹高”．要求：

(1)畫出測量示意圖；

(2)寫出測量步驟(測量數據用字母表示)；

(3)根據(2)中的數據計算“樹高”．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于樹在山上，樹的底部不能到達，這時就需要利用“兩次測量仰角，并量出兩個觀測點之間的距離，從而通過構造兩個直角三角形”來計算． 　　解：(1)測量方案示意圖如圖下所示． 　　(2)測量步驟： 　　第一步：在地面選擇點C處安裝測角儀，測得此時樹頂A的仰角∠AHE＝α； 　　第二步：沿CB前進到點D，用皮尺量出C、D之間的距離CD＝m； 　　第三步：在點D處安裝測角儀，測得此時樹頂A的仰角∠AFE＝β； 　　第四步：用皮尺量出測角儀的高CH＝DF＝BE＝h． 　　(3)設AE＝x，則tanα＝．所以HE＝． 　　又tanβ＝，所以EF＝． 　　因為HE－FE＝HF＝CD＝m，所以－＝m． 　　解得x＝． 　　所以“樹高”AB＝AE＋BE＝＋h．