Question

周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游，從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．下列說法中正確的有個．
①騎車的速度是20km/h；②小明在甲地游玩的時間0.5小時；③小明出發105分鐘被媽媽追上；④從家到乙地的路程為30km．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①根據函數圖象由速度=路程÷時間就可以得出結論；
②由函數的圖象可以求出小明在甲地游玩的時間；
③根據小明和媽媽的速度就可以求出媽媽出發后追上小明相遇的時間，從而得出小明出發后被媽媽追上的時間．
④需要小明和媽媽到達終點的時間關系，本結論無法求出．
解答：①由圖象得：小明騎車速度：10÷0.5=20（km/h）；
②由函數圖象得出，在甲地游玩的時間是1-0.5=0.5（h）．
③由題意，得，媽媽駕車速度為：20×3=60（km/h）
設直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
則10=0.5k，
解得：k=20，
故直線OA的解析式為：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不變，
∴OA∥BC．
設直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
設直線DE解析式為y=60x+b₂，把點D（，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80．
∴，
解得：
∴F（1.75，25）．
小明出發1.75小時（105分鐘）被媽媽追上．
④條件缺少小明和媽媽到達終點的時間關系，無法求出從家到乙地的路程．
故正確的由①②③三個，
故選C．
點評：本題考查了一次函數的圖象的性質的運用，路程=速度×時間之間的關系的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時熟悉函數的圖象是關鍵．