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在正方形中，，點是（端點除外）上一個動點，以為邊作正方形，連接。   

（1）的面積是否變化？若不變化，請求出其面積；若變化，請說明理由。

（2）探究：與的關系。

（3）點在何處時四邊形的面積最��？最小值是多少？

解：（1）四邊形為正方形，

∴。

即

∴

在和中

∴

又

∴的面積不發生變化，其面積是

（2）延長相交于，

由（1）知∴，

∵四邊形是正方形，∴。

∴，∴。

∵     

∴。

∵∴且

（3）設，四邊形的面積為。則 …………9分

∴

∴點在距點cm處時，四邊形的面積最小，最小值為 。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在8×8的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A（2，4），B（4，2），C（1，1）．
（1）請在圖中找到C點，連接AC，BC，作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1并點C的對稱點C1的坐標應為
 
；
（2）將△ABC繞點0旋轉180°得到△A2B2C2，連接AB2，BA2，判斷四邊形AB2A2B是何種特殊的四邊形，答：
 
（不需要說明理由）；
（3）△ABC的面積等于
 
，在x軸上
 
（填“存在”或“不存在”精英家教網）點P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點P的坐標
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE=45°，△DEC按順時針方向轉動一個角度后成為△DGA．
（1）圖中哪一個點是旋轉中心？
（2）旋轉了多少度？
（3）指出圖中的對應點，對應線段和對應角；
（4）求∠GDF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFGH的邊長都是1，點E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點E旋轉的過程中，
（1）觀察兩個正方形重疊部分的面積是否保持不變？
（2）如果保持不變，求出它的值；否則，請簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在正方形中，，點在上，且，點是上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段.要使點恰好落在 上， 則的長是(    )

  A．1               B．2                C．3                D．4  

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