Question

【題目】甲、乙兩人“五一”放假期間去登盤山掛月峰，甲先開車沿小路開到了距離登山入口100米的地方后，開始以10米/分鐘的登山上升速度徒步登山；甲開始徒步登山同時，乙直接從登山入口開始徒步登山，起初乙以15米/分鐘的登山上升速度登山，兩分鐘后得知甲已經在半山腰，于是乙以甲登山上升速度的3倍提速.兩人相約只登到距地面高度為300米的地方，設兩人徒步登山時間為（分鐘）

（Ⅰ）根據題意，填寫下表：

徒步登山時間/時間	2	3	4	5	…
甲距地面高度/米	120	______	140	______	…
乙距地面高度/米	30	60	______	______	…

（Ⅱ）請分別求出甲、乙兩人徒步登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式；

（Ⅲ）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

Answer 1

【答案】(1)

徒步登山時間/時間	2	3	4	5	…
甲距地面高度/米	120	__130____	140	___150___	…
乙距地面高度/米	30	60	___90___	____120__	…

(2)

(3) x=3,10,13

【解析】

(1)根據題目給的數據填表;

(2)根據甲先開車沿小路開到了距離登山入口100米的地方后，開始以10米/分鐘的登山上升速度徒步登山，可以給出甲的距地面的高度（米）與登山時間，根據起初乙以15米/分鐘的登山上升速度登山，兩分鐘后得知甲已經在半山腰，于是乙以甲登山上升速度的3倍提速，可以給出乙的距地面的高度（米）與登山時間

(3)需要分類討論，第一種甲比乙高70米，第二種乙比甲高70米,及當乙到達終點以后比甲高70米.

（1）：

徒步登山時間/時間	2	3	4	5	…
甲距地面高度/米	120	__130____	140	___150___	…
乙距地面高度/米	30	60	___90___	____120__	…

（2）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為

乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為

(3) 解得x=3;

30x-30-100-10x=70 解得x=10;

300-100-10x=70，解得x=13.

答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米.