Question

附加題：找找規律：
（1）①計算

1

1-x

+

1

1+x

②計算

1

1-x

+

1

1+x

+

2

1+x2

③計算

1

1-x

+

1

1+x

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+

8

1+x8

（2）①計算下列兩式．探索其中的共同規律：

p

mn

+

m

np

+

n

pm

；

(c-a)

(a-b)(b-c)

+

a-b

(b-c)(c-a)

+

b-c

(c-a)(a-b)

．
②這兩個式子的值能為0嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）①先通分，再相加．最簡公分母是（1-x）（1+x）；
②在①的結果的基礎上，繼續通分相加；
③在①和②的基礎上，應當依次通分相加進行計算；
（2）①找到各個式子的最簡公分母，進行通分相加；
②根據計算的結果，發現分子是幾個非負數的和，要想值為0，則分子為0．此時再根據分式有意義的條件進行分析就可．

解答：解：（1）①原式=

1+x+1-x

(1-x)(1+x)

=

2

1-x2

；
②原式=

2

1-x2

+

2

1+x2

=

2(1-x2+1+x2)

1-x4

=

4

1-x4

；
③原式=

4

1-x4

+

4

1+x4

+

8

1+x8

=

16

1-x16

；

（2）①原式=

p2+m2+n2

mnp

；原式=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

(a-b)(b-c)(c-a)

．
②若它們的值為0，則分子為0，根據幾個非負數的和為0，則這幾個非負數必須同時為0，此時分母等于0，分式無意義．所以這些分式的值不能等于0．

點評：計算分式的加減運算的時候，一定要注意觀察各個分式，有時候不能全部通分相加減，需要依次通分相加減；討論分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0．