Question

下列說法中不正確的是（　�。�

A．平行四邊形對角線互相平分

B．矩形各內角平分線圍成正方形

C．菱形對角線互相垂直平分

D．-組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是梯形

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質判斷即可；根據矩形的性質和三角形的內角和定理求出∠E=∠EFG=∠G=90°，得出矩形，證△AFB和△DHC全等，求出EF=EH，即可判斷B；根據菱形的性質判斷即可；根據平行四邊形的判定和等腰梯形的判定判斷即可．

解答：解：A、平行四邊形的對角線互相平分，故本選項錯誤；
B、如圖：

∠EBC+∠ECB=45°+45°=90°，
∴∠E=180°-90°=90°，
同理∠G=∠AFB=∠DHC=90°，
∴∠E=∠EFG=∠G=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵∠EBC=∠ECB=45°，
∴BE=CE，
在△AFB和△DHC中

∠BAF=∠CDH AB=CD ∠ABF=∠DCH

，
∴△AFB≌△DHC，
∴BF=CH，
∵BE=CE，
∴EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形，故本選項錯誤；
C、菱形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤；
D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了對平行四邊形的性質和判定，梯形的性質，菱形的性質，三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點的綜合運用，題目綜合性比較強，也較好，難度適中，主要檢查學生能否運用性質進行說理和判斷．