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精英家教網如圖，點A是y=
4
x
圖象上一點，AB⊥y軸于點B，則△AOB的面積是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：從反比例函數圖象上任意找一點向某一坐標軸引垂線，加上它與原點的連線所構成的直角三角形面積等于|k|的一半．
解答：解：設A點坐標為（x，y），
∵AB⊥y軸，
∴OB=y，AB=x，
∴S△AOB=
1
2
×OB×AB=
1
2
xy，
∵y=
4
x
，
∴S△AOB=
1
2
×4=2，
故選B．
點評：主要考查了反比例函數 y=
k
x
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為
1
2
|k|，是經�？疾榈囊粋�知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網函數y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖，點P是y=
4
x
的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=
1
x
的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•眉山模擬）函數y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖，點P是y=
4
x
的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=
1
x
的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結論的序號是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

函數y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖，點P是y=
4
x
的圖象上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，PC交y=
1
x
的圖象于點A．過點P作PD⊥y軸于點D，PD交y=
1
x
的圖象于點B，連接OA、OB．給出如下結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=
1
3
AP．
其中正確結論的個數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莆田模擬）函數y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖，點P是y=
4
x
的圖象上一動點，PC⊥x軸于C，交y=
1
x
的圖象于點A，PD⊥y軸于D，交y=
1
x
的圖象于點B．
給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④
PA
AC
=
PB
BD
．
其中所有正確結論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

函數y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內的圖象如圖，點P是y=
4
x
的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=
1
x
的圖象于點B．給出如下結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②PA與PB始終相等；
③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；
 ④CA=
1
3
AP．
其中所有正確結論有（　　）個．

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