Question

【題目】大學畢業生小王響應國家“自主創業”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件元，售價為每件元，每月可賣出件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲元每月要少賣件；售價每下降元每月要多賣件．為了獲得更大的利潤，現將飾品售價調整為（元/件）（即售價上漲，即售價下降），每月飾品銷量為（件），月利潤為（元）．

直接寫出與之間的函數關系式；

如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

為了使每月利潤不少于元應如何控制銷售價格？

Answer 1

【答案】（1）（2）當銷售價格為元時，利潤最大，最大利潤為元（3）將銷售價格控制在元到元之間（含元和元）才能使每月利潤不少于元

【解析】

（1）直接根據題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；

（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；

（3）利用函數圖象結合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

解：由題意可得：；由題意可得：，

化簡得：，

即，

由題意可知應取整數，故當或時，，

故當銷售價格為元時，利潤最大，最大利潤為元；由題意，如圖，令，

即，，

解得：，，，

，

故將銷售價格控制在元到元之間（含元和元）才能使每月利潤不少于元．