Question

請先觀察下列算式，再填空：；；

；；；；…

（1）先填空，再通過觀察歸納，你知道上述規律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來.

（2）你能運用所學的知識來說明你的猜想的正確性嗎？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數)；（2）根據完全平方公式把（1）中發現的規律的等式左邊去括號，再合并同類項即可.

【解析】

試題分析：（1）仔細分析所給式子的特征可得等式左邊是連續奇數的平方差，等式右邊是8的整數倍，根據這個規律求解即可；

（2）根據完全平方公式把（1）中發現的規律的等式左邊去括號，再合并同類項即可.

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數)；

（2）∵左邊=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右邊

∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數)成立.

考點：找規律-式子的變化

點評：解題此類問題的關鍵是仔細分析所給式子的特征得到規律，再把發現的規律應用于解題.