Question

如圖，已知等腰梯形ABCD的周長是50cm，下底長為20cm，下底角為60°，則這個梯形的各邊長為

10cm，20cm，10cm，10cm

．

Answer 1

分析：過點A作AE∥CD，可以判定四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得CE=AD，AE=CD，然后證明△ABE是等邊三角形，根據等邊三角形的三邊都相等用腰長表示出BE，然后根據下底邊長20cm，周長為50cm，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AE∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD，AE=CD，
∵∠B=60°，AB=CD，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB，
設腰長為x，上底邊AD為y，
則

x+y=20 2x+y+20=50

，
解得

x=10 y=10

，
所以，這個梯形的各邊長為10cm，20cm，10cm，10cm．
故答案為：10cm，20cm，10cm，10cm．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，作腰的平行線，構造出等邊三角形與平行四邊形是解題的關鍵，解梯形的問題關鍵是正確作出輔助線．