Question

某鄉A、B兩村盛產臍橙，A村有臍橙300噸，B村有臍橙200噸．現將這些臍橙運到甲乙兩個冷藏庫，已知甲庫可儲存240噸，乙庫可儲存260噸；從A村運往甲、乙兩庫的運費分別為每噸20元和25元，從B村運往甲、乙兩庫的運費分別為每噸15元和24元．設從A村運往甲庫的臍橙重量為x噸．

庫 村	甲	乙	總計
A	x		300噸
B			200噸
總計	240噸	260噸	500噸

（1）請仔細閱讀并填表．
（2）設總運費為y元，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）請設計一種調運方案，使總運費最少．

Answer 1

解：（1）

庫 村	甲	乙	總計
A	x	300-x	300噸
B	240-x	x-40	200噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）
=20x+7500-25x+36000-15x+24x-960
=4x+10140．
自變量x的取值范圍：40≤x≤240．

（3）∵一次函數y=4x+10140，k=4＞0，
∴y隨x的減小而減小，
∴要使總運費最低，x必須取最小值．
∴當x=40時，總運費最�。�
調運方案為：從A村運往甲庫40噸，運往乙庫260噸，從B村運往甲庫200噸，運往乙庫0噸．
分析：（1）根據題意用含x的代數式表示即可；
（2）根據題意直接列式：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）化簡即可；
（3）有（2）中的一次函數可知，y隨x的減小而減小，要使總運費最低，x必須取最小值，故x取值為40．
計算各個運貨數量設計方案即可．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．