Question

【題目】自學下面材料后，解答問題．

分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它們的解集呢？

根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：若，，則；若，，則；若，，則；若，，則．

（1）反之：若，則或；若，則______或_______．

（2）根據上述規律，求不等式的解集．

（3）直接寫出分式不等式的解集___________．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根據有理數的運算法則，兩數相除，同號得正，異號得負即可解答.

（2）根據不等式大于0得到分子分母同號，再分類討論即可.

（3）觀察不等式后，發現分子相同且為正數，故只需要比較分母，再對分母的正負性進行分類討論即可.

解：(1)若，則分子分母異號，故 或

故答案為： 或 .

(2)∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：

或

解不等式組得到：或.

故答案為：或.

(3)由題意知，不等式的分子為是個正數，故比較兩個分母大小即可.

情況①：時，即時，，解得：.

情況②：時，即時，，解得：.

情況③：時，此時無解.

故答案為：或.