Question

如圖， 中，，以為直徑的交于點，過點的切線交于

1.求證：

2.若，求的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：連接OD、OE

∵∠ABC＝90，,∴BC切圓O于點B,∵DE切圓O于點D,∴BE＝DE

∵OB＝OD，OE＝OE

∴△OBE全等于△ODE

∴∠BOE＝∠DOE

∴∠BOD＝2∠DOE

∵OA＝OD

∴∠OAD＝∠ODA

∴∠BOD＝∠OAD+∠ODA＝2∠ODA

∴∠DOE＝∠ODA

∴OE∥AC

∵OA＝OB

∴DE是△ABC的中位線

∴DE＝CE

∴

2.AD＝

【解析】【解析】(2)、解：

∵,DE＝2

∴BC＝4

∵tanC=

∴AB/BC＝∴AB＝2

∴AC＝＝＝6

∵AB為直徑

∴∠ADB＝90

∵∠ABC＝90, ∠BAD＝∠CAB

∴△ABD相似于△ACB

∴AD/AB＝AB/AC

∴AD＝AB²/AC＝（2）²/6＝