Question

某私營玩具廠招工廣告稱：“本廠工人工作時間：每天工作8小時，每月工作25天；待遇：熟練工人按計件付工資，多勞多得，計件工資不少于1000元，每月另加福利工資100元，按月結算…”．該廠只生產兩種玩具：小狗和小汽車，熟練工人曉鳳一月份領工資1145元，她記錄了如下一些數據：

小狗件數（個）	小汽車數（個）	總時間（分鐘）	計件工資（元）
1	1	35	2.8
2	2	70	5.6
3	2	85	6.6

（1）根據表格中的信息，試求出做1個小汽車所需時間和計件工資各是多少？
（2）設曉鳳某月生產小狗x個，小汽車y個，月工資（計件工資+福利工資=月工資）為W元．試求W與x的函數關系式．（不需寫出自變量x的取值范圍）
（3）有一天，廠方從銷量方面考慮，對生產作了調整：每個工人每月生產小狗的個數不少于生產小汽車個數的2倍，假設曉鳳的工作效率不變，且服從廠家安排，請運用數學知識說明廠家招工廣告是否有欺詐行為．

Answer 1

分析：（1）由圖知：
生產1個小狗用的時間+生產1個小汽車用的時間=35分鐘；生產3個小狗用的時間+生產2個小汽車用的時間=85分鐘；由此可列出方程組來求出做一個小汽車用的時間，我們可通過：生產1個小狗的計件工資+生產1個小汽車的計件工資=2.8元；生產3個小狗的計件工資+生產2個小汽車的計件工資=6.6元；來列方程組求出做一個小汽車的計件工資是多少；
（2）根據月工資的計算方法，我們不難得出W與x，y的函數關系式．W=生產小狗的計件工資+生產小汽車的計件工資+福利工資．然后我們根據生產小狗用的時間+生產小汽車用的時間=這個工人這個月工作的時間．以此可得出y與x的關系式，然后將這個關系式代入W與x，y的關系式中求出W與x的關系式；
（3）根據（2）中求出的關于x，y的函數關系式，又已知“每個工人每月生產小狗的個數不少于生產小汽車個數的2倍”，可計算出x的取值范圍，然后跟根據這個取值范圍和W與x的函數的性質，來得出符合條件的值．

解答：解：（1）設生產每個小狗所需時間為m分鐘，生產每個小汽車所需時間為n分鐘，
由題意可知：

m+n=35 3m+2n=85

，
解得：

m=15 n=20

，
設生產每個小狗計件工資為a元，生產每個小汽車計件工資為b元，由題意可知：

a+b=2.8 3a+2b=6.6

解得：

a=1 b=1.8

，
答：生產每個小汽車所需時間為20分鐘，計件工資為1.8元；

（2）W=x+1.8y+100
由題意可知：15x+20y=8×25×60，
化簡得：y=-

3

4

x+600
∴W=-

7

20

x+1180；

（3）由題意可知：x≥2y，
即x≥2•（-

3

4

x+600），
解得x≥480，
∵W是x的一次函數，且W隨x的增大而減小，
當x=480時，W最大=1012＜1100，
∴廠家招工廣告有欺詐行為．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題的能力，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．