Question

【題目】如圖一次函數 與反比例函數 交于 、 ，與 軸， 軸分別交于點 ．

（1）直接寫出一次函數 的表達式和反比例函數 的表達式；
（2）求證： ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將A（2，4）代入y=.

∴ m=2×4=8.

∴ 反比例函數解析式為y=.

∴將B（a,1）代入上式得a=8.

∴B（8，1）.

將A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得：

.

∴
∴一次函數解析式為：y=-x+5.

（2）

證明：由（1）知一次函數解析式為y=-x+5.

∴C（10，0），D（0，5）.

如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過B作BF⊥x軸于點F.
∴E（0，4），F（8，0）.

∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2

∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據勾股定理得：

AD==,BC==.

∴AD=BC.

【解析】（1）將A（2，4）代入y=求出m得到反比例函數解析式；再將B（a,1）代入得a，將A（2，4）,B（8，1）代入y=kx+b得一個二元一次方程組求解即可得一次函數解析式.
（2）由（1）可得C（10，0），D（0，5）；如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過B作BF⊥x軸于點F；從而得到E（0，4），F（8，0）；
AE=2,DE=1,BF=1,CF=2在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據勾股定理得AD=BC.
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式和勾股定理的概念，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．