Question

一次函數的圖象與反比例函數（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1，一次函數值小于反比例函數值．
（1）請確定A點的坐標并求一次函數的解析式；
（2）設函數（x＜0）的圖象與（x＞0）的圖象關于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ垂直于x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

Answer 1

解：（1）∵一次函數的圖象與反比例函數（x＜0）的圖象相交于A點，當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1，一次函數值小于反比例函數值，
∴A點的橫坐標為：-1，
將x=-1代入反比例函數得：
y₁==3，
故A點坐標為：（-1，3），
∵C（2，0），
∴設AC直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則，
解得：，
故AC直線解析式為：y=-x+2；

（2）
如圖所示：∵設函數（x＜0）的圖象與（x＞0）的圖象關于y軸對稱，
∴y₂=，
∵AC直線解析式為：y=-x+2，
∴圖象與y軸交點坐標為：（0，2），
設P點坐標為（a，），故PQ=，QO=a，BO=2，CO=2，
則S_{四邊形BCQP}=S_梯形BOQP-S_△BOC=（+2）×a-×2×2=2，
解得：a=，
則==，
故P點的坐標為：（，）．
分析：（1）根據當x＜-1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞-1，一次函數值小于反比例函數值，得出A點的橫坐標為：-1，進而得出A點坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）根據反比例函數的對稱性得出y₂=，進而表示出P點坐標，利用梯形面積公式得出即可．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及四邊形面積應用，實際上是數形結合思想的運用，融代數與幾何為一體，把代數問題與幾何問題進行相互轉化．