Question

【題目】如圖是在寫字臺上放置一本數學書和一個折疊式臺燈時的截面示意圖，已知數學書AB長25cm，臺燈上半節DE長40cm，下半節CD長50cm．當臺燈燈泡E恰好在數學書AB的中點O的正上方時，臺燈上、下半節的夾角即∠EDC＝105°，下半節CD與寫字臺FG的夾角即∠DCG＝75°，求BC的長．(書的厚度和臺燈底座的寬度、高度都忽略不計，F，A，O，B，C，G在同一條直線上，參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；≈1.41，≈1.73，結果精確到0.1)

Answer 1

【答案】BC的長約為9.1cm．

【解析】

過點D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，則四邊形DMON是矩形，解直角三角形求出CM和DN的長度，結合矩形的知識求出OM的長，最后根據BC＝OM﹣CM﹣BO求出答案．

如圖，過點D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，

在Rt△CDM中，

∵CD＝50，∠DCM＝75°，

∴＝cos∠DCM，

∴＝cos70°≈0.26，

解得，CM≈13．

∵DN∥FG，

∴∠CDN＝∠DCG＝75°，

在Rt△DEN中，

∵∠EDN＝∠CDE﹣∠CDN＝105°﹣75°＝30°，DE＝40，

∴＝cos∠EDN，

∴＝cos30°＝，

解得，DN＝20≈34.6．

∵∠DNO＝∠NOM＝∠DMO＝90°，

∴四邊形DNOM是矩形，

∴OM＝DN≈34.6，

∴BC＝OM﹣CM﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．

答：BC的長約為9.1cm．