Question

【題目】已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，所對應的點分別為A、B、C，

（1）在數軸上表示2的點與表示5的點之間的距離為　 　；

在數軸上表示﹣1的點與表示3的點之間的距離為　 　；在數軸上表示﹣3的點與表示﹣5的點之間的距離為　 　；由此可得點A、B之間的距離為　 　，點B、C之間的距離為　 　，點A、C之間的距離為　 　；

（2）化簡：﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|；

（3）若c2＝4，﹣b的倒數是它本身，a的絕對值的相反數是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．

Answer 1

【答案】（1）3，4，2，a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）﹣13

【解析】

（1）根據兩點間距離公式可得；
（2）結合數軸根據絕對值性質去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據a、b、c在數軸上的位置，結合題目條件得出c=-2，b=-1，a=2，再將其代入化簡后的代數式即可

（1）5﹣2＝3，3﹣（﹣1）＝4，（3）﹣（﹣5）＝2，A、B之間的距離為a﹣b，B、C之間的距離為b﹣c，A、C之間的距離為a﹣c，

故答案為；3，4，2，a﹣b，b﹣c，a﹣c；

（2）﹣|a+b|+|c﹣b|﹣|b﹣a|

＝﹣（a+b）+（b﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+b﹣c﹣a+b＝﹣2a+b﹣c；

（3）∵c2＝4，﹣b的倒數是它本身，a的絕對值的相反數是﹣2，

∴c＝﹣2，b＝﹣1，a＝2，

∴﹣a+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）＝﹣2a+3b+3c＝﹣13．