Question

已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為60πcm²，則這個圓錐的母線長為

12

cm，它的側面展開圖的圓心角是

150

°．

Answer 1

分析：首先求得圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式即可到關于母線長的方程，解方程求得母線長；
根據弧長公式即可得到關于扇形的圓心角的方程，即可求得圓心角．

解答：解：圓錐的底面周長是：2π×5=10π，設圓錐的母線長是l，則

1

2

×10πl=60π，解得：l=12；
設圓錐的圓心角是n°，則

12nπ

180

=10π，解得：n=150．
故答案是：12；150．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．