Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，將△CDE沿CE折疊后，點A和點D恰好重合，若菱形ABCD的面積為4 ，則菱形ABCD的周長是（ ）
A.8
B.16
C.8
D.16

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=CD，
又∵CD=AC，
∴AD=CD=AC，
即△ADC是等邊三角形，
∴∠D=60°，
∴CE=CDsin60°= CD，
∵菱形ABCDABCD的面積=ADCE= CD2=4 ，
∴CD=2 ，
∴菱形ABCD的周長為2 ×4=8 ；
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的菱形的性質和翻折變換（折疊問題），需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案．