Question

（2013•肇慶一模）如圖，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據m=xy=1×4=n×（-2），求m、n的值，再根據“兩點法”求一次函數解析式；
（2）根據一次函數解析式求C點坐標，確定△AOC的底邊OC，則A點的橫坐標的絕對值為高，由此求出△AOC的面積．

解答：解：（1）由反比例函數解析式可知，m=xy=1×4=n×（-2），解得m=4，n=-2，
將A（-2，-2），B（1，4）代入y=kx+b中，得

-2k+b=-2 k+b=4

，解得

k=2 b=2

，
∴反比例函數解析式為y=

4

x

，一次函數解析式為y=2x+2；

（2）由直線y=2x+2，得C（0，2），
∴S_△AOC=

1

2

×2×2=2．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．