Question

拋物線的對稱軸是x=1，交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸于C（0，）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上在x軸上方的一個動點，求△PAB面積最大值．

Answer 1

解：（1）設所求解析式y=a（x+1）（x-3），
將點（0，）代入
得，a=-，
y=-（x+1）（x-3）=-x²+x+

（2）設點P的坐標為（x，-x²+x+）
∴S_△PAB=×4×（-x²+x+）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴當x=1時，△PAB面積最大，最大值為4．
分析：（1）因為此題給出了二次函數與x軸的兩個交點坐標，所以采用兩點式求解較簡單；
（2）根據題意可知線段AB的長為4，所以只要求得點P的縱坐標最大即可，即是此拋物線的頂點即是點P的位置，求解即可．
點評：此題考查了二次函數解析式的求解，即考查了待定系數法；此題還考查了二次函數在求最值中的應用．