Question

【題目】如圖，，，且，，點以每秒的速度從點開始沿射線運動，同時點在線段上由點向終點運動．設運動時間為秒．

（1）當時，________，__________．

（2）如圖①，當點與點經過幾秒時，使得與全等？此時，點的速度是多少？（寫出求解過程）

（3）如圖②，是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，3；（2）若使得與全等，點和點經過6秒，此時點的速度為；或點和點經過4秒，此時點的速度為；（3）存在，2或14或或

【解析】

（1）根據路程與速度的關系解決問題即可；
（2）分兩種情形：①△ABP≌AQCP；②△ABP≌△PCQ，分別構建方程解決問題即可；

（3）分三種情形：①AD=DP；②AD=AP；③PA=PD，分別構建方程即可解決問題．

（1）解：t=2時，，

∵BC=4cm，∴

故答案為：1；3．

（2）若使與全等，需分兩種情況：

①當且時，如解圖1，則△ABP≌△PCQ(SAS)，

∴

解得，此時

∴點的速度為

②當且時，△ABP≌QCP

即

解得，此時

∴點的速度為

綜上所述，若使得與全等，點和點經過6秒，此時點的速度為；或點和點經過4秒，此時點的速度為；

（3）2或14或或，理由是：

如圖②中，作AH⊥CD于H，

在Rt△ADH中,
AH=BC=4，DH=CD-CH=CD-AB=3，
∴AD=，

∵PA=

DP=
①當AD=PD時，
即=5

解得：t=2或者14

②當AD=AP時，

=5

解得t=或 (不符合題意舍棄)
∴t=
③當PA=PD時，
=
解得t=
綜上所述，滿足條件的t的值為2或14或或