Question

作圖題：
（1）如圖，已知△ABC，用直尺和圓規作一個△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求畫出圖形，并保留作圖痕跡）
（2）在△ABC和△A′B′C′中，畫出AB邊上的高線CD和A′B′邊上的高線C′D′．（作圖工具不限，不寫作法）
（3）根據（1）（2）畫出的圖形說明CD=C′D′的理由．
（4）根據CD=C′D′，請用一句話歸納出一個結論．

Answer 1

分析：（1）①作射線A′M，并在AM上截取A′B′=AB，
②分別以A′、B′為圓心，以AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點C′，
③連接A′C′，B′C′，
則△A′B′C′就是所要作的三角形．
（2）利用三角板的直角分別過頂點D、D′作底邊AB、A′B′的垂線；
（3）根據作圖證明△ACD和△A′C′D′兩三角形全等，再根據全等三角形對應邊相等解答；
（4）根據全等三角形的性質解答．

解答：解：（1）

△A′B′C′就是所要作的三角形．
（2）
；
（3）根據作圖，∠A=∠A′，AC=A′C′，
在△ACD和△A′C′D′中，

∠A=∠A′ ∠ACD=∠A′C′D′ AC=A′C′

，
∴△ACD≌△A′C′D′（AAS），
∴CD=C′D′．
（4）全等三角形對應邊上的高相等．

點評：本題主要考查作一線段等于已知線段的作法和全等三角形的性質．