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如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在線段BC上任取一點P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E．
（1）設CP=x，BE=y，試寫出y關于x的函數關系式；
（2）當點P在什么位置時，線段BE最長？
（1）∵∠EPB+∠DPC=90°，∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠EPB=∠PDC
又∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP
所以有
BP
CD
=
BE
CP
．
即
12-x
8
=
y
x

故y關于x的函數關系式為y=-
1
8
x2+
3
2
x

（2）當x=-
b
2a
=6時，y有最大值，y最大=
4ac-b2
4a
=
9
2

即當點P距點C為6時，線段BE最長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數y=-
3
4
x+6與坐標軸交于A、B點，AE是∠BAO的平分線，過點B作BE⊥AE，垂足為E，過E作x軸的垂線，垂足為M．
（1）求證：M為OB的中點；
（2）求以E為頂點，且經過點A的拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日均銷售量的關系如下：
售價單價（元）67891112
日均銷售量（瓶）480440400360320240
（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E．以點o為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過他的頭頂，請結合函數圖象，求出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，拋物線與坐標軸分別交于A（0，3），B（
3
，0），C（3
3
，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切于點E，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數y=-
1
4
x2+x+a的圖象的最高點在x軸上．
（1）求a；
（2）如圖所示，設二次函數y=-
1
4
x2+x+a圖象與y軸的交點為A，頂點為B，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點C關于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=-
1
4
x2+x+a上？若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y1=x2+（m+1）x+m-4與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值；
（2）畫出這條拋物線；
（2）若直線y2=kx+b過點B且與拋物線交于點P（-2m，-3m），根據圖象回答：當x取什么值時，y1≥y2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-6，0），另一個交點是B，與y軸的交點是C，且拋物線的頂點的縱坐標是-2，△AOC的面積為6
3

（1）求點B、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）M點從點A出發向點C以每秒
3
2
個單位勻速運動．同時點P以每秒2個單位的速度從A點出發，沿折線AB、BC向點C勻速運動，在運動的過程中，設△AMP的面積為y，運動的時間為x，求y與x的函數關系式及y的最大值；
（4）在運動的過程中，過點M作MN∥x軸交BC邊于N，試問，在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點落在AD所在直線上，并可在直線AD上運動，折痕為EF．當
1
2
＜DE＜1時，設AB與DC相交于點G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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