Question

【題目】某商場將進價為30元的書包以40元售出， 平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。

（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數關系式；

（2）設每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應定為多少元。

（3）請分析并回答售價在什么范圍內商家就可獲得利潤。

Answer 1

【答案】略

【解析】（1）∵每個書包漲價x元，

∴y=（40-30+x）（600-10x），

=-10x2+500x+6000，

答：y與x的函數關系式為：y=-10x2+500x+6000；

（2）∵y=-10x2+500x+6000

=-10（x2-50x）+6000，

=-10（x2-50x+252）+6250+6000

=-10（x-25）2+12250，

∴當x=25時，y 有最大值12250，

即當書包售價為65元時，月最大利潤為12250元，10000元不是月最大利潤；

（3）解方程-10x2+500x+6000=0

得，x1=60，x2=-10，

即當漲價60元時和降價10元時利潤y 的值為0，

由該二次函數的圖象性質可知，

當漲價大于60元時以及降價超過10元時利潤y 的值為負，

所以書包售價在大于30元且低于100元時商場就有利潤