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探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（1）4×
4
15
=
4+
4
15
．
∵4×
4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4+
4
15
．
（2）n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
；
n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
(n3-n)+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鎮江市揚中市九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源：2007-2008學年江西省鷹潭市貴溪二中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源：《第22章 二次根式》2009年單元測試卷（二）（解析版） 題型：解答題

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年山東省濟寧市嘉祥縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：n=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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