Question

方程組

ax+by=26 cx+5y=18

的解應為

x=4 y=-2

，一個同學把c看錯了，因此解得

x=7 y=3

，則a+b+c=

 

．

Answer 1

分析：在本題中，是否看錯了c并不影響兩組解同時滿足于方程1，所以，可把兩組解代入方程1，形成一個關于a、b的二元一次方程組，解答即可求出a、b．至于c，可以把正確的值代入方程2中，進行解答．

解答：解：把

x=4 y=-2

代入方程組

ax+by=26 cx+5y=18

得：

4a-2b=26① 4c-10=18②

，
由②得：c=7．
把

x=7 y=3

代入①得：
7a+3b=26③，
①和③組成方程組

4a-2b=26 7a+3b=26

，
4a-2b=26可轉化為b=2a-13，
把b=2a-13代入7a+3b=26得：a=5．
把a=5代入③得：b=-3．
∴a=5，b=-3，c=7，
所以a+b+c=9．

點評：此題的關鍵是解出a，b，c的值，c的值好求，由②就可得出，但a、b的值就要由兩名同學的兩個答案再次組成方程組得出，所以此題的關鍵還是理解二元一次方程組的解的定義，就是能使方程兩邊相等的數值．