Question

如圖，河上有一座拋物線形狀的橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部4米時，水面寬AB為12米，如圖建立直角坐標系．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）當水位上升1米時，水面寬為多少米？（答案保留整數，其中

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置及頂點坐標設頂點式，將B（6，0）代入解析式求a即可確定函數解析式；
（2）水位上升1米，即y=1，代入函數式求x的值，根據拋物線的對稱性求水面寬．

解答：解：（1）設函數解析式為y=ax²+4，
將B（6，0）代入解析式y=ax²+4，
解得a=-

1

9

，
∴拋物線的函數解析式為y=-

1

9

x2+4．

（2）當y=1時，1=-

1

9

×x2+4，
解得x=3

3

，2x=6

3

≈10．
當水位上1米時，水面寬約為10米．

點評：本題考查了根據拋物線在坐標系的位置，適當設拋物線解析式的方法，以及二次函數的實際運用．