Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ．在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（　　）

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減少

Answer 1

【答案】C

【解析】連接CM，根據點M是AB的中點可得△ACM和△BCM的面積相等，又P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，所以點P到達AC的中點時，點Q到達BC的中點，然后把開始時、結束時、與中點時的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進行判斷．

解：如圖所示，連接CM，

∵M是AB的中點，

∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，

開始時,S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

點P到達AC的中點時,點Q到達BC的中點時,S△MPQ=S△ABC，

結束時, S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

所以，△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.

故選：C.